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Examen d'admission Université
Catholique de Louvain (Belgique)- Analyse – Question 3.b) (Juillet
1999 série 1)
Enoncé:
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Théorème des valeurs intermédiaires |
Enoncé
f étant une fonction continue dans [a,b], tout réel compris entre f(a) et f(b) est l'image d'au moins un réel compris entre a et b
Illustration

Si la fonction f est continue sur l'intervalle [a,b], tout réel m compris entre f(a) et f(b) est l'image d'au moins un réel c de l'intervalle [a,b].
Autrement dit, l'équation f(x)=m admet au moins une solution dans l'intervalle [a,b].
Conséquence
Si f(a) et f(b) sont de signes contraires, la fonction s'annule au moins une fois dans l'intervalle [a,b].
Illustration

A télécharger: format Microsoft Word compressé au format .zip
Cette question résolue
(référence : Q99)Les fiches de cours en rapport avec cette question:
Théorème des accroissements finis ou de Lagrange et théorème de Rolle, théorème des valeurs intermédiaires
(référence F25)
Enoncés des trois théorèmes, illustration graphique et interprétation géométrique
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