Examen d'admission Université Catholique de Louvain  (Belgique)- Analyse – Question 3.b) (Juillet 1999 série 1)

Enoncé:

Soit 

telle que

Montrer qu'il existe un

Résolution

Considérons la fonction définie par 

La fonction f étant continue sur l'intervalle fermé [a,b], la fonction g est également continue sur cet intervalle fermé [a,b].

Nous avons aussi:

Par conséquent, il existe un élément c dans ]a,b[ tel que 

Rappels de cours concernant cette question:

Enoncé

f étant une fonction continue dans [a,b], tout réel compris entre f(a) et f(b) est l'image d'au moins un réel compris entre a et b

Illustration

Si la fonction f est continue sur l'intervalle [a,b], tout réel m compris entre f(a) et f(b) est l'image d'au moins un réel c de l'intervalle [a,b].

Autrement dit, l'équation f(x)=m admet au moins une solution dans l'intervalle [a,b].

Conséquence

Si f(a) et f(b) sont de signes contraires, la fonction s'annule au moins une fois dans l'intervalle [a,b].

Illustration

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q99)

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

Théorème des accroissements finis ou de Lagrange et théorème de Rolle, théorème des valeurs intermédiaires
(référence F25)
Enoncés des trois théorèmes, illustration graphique et interprétation géométrique

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