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(a) Sans effectuer la division, déterminer p et q en fonction de a pour que
soit divisible par:
(b) Dans ce cas, calculer le quotient
(a) Puisque
doit
être divisible par ,
le quotient de la division est un polynôme du troisième degré que nous
désignons par:
Et nous avons alors l'égalité:
Distribuons les termes du second membre et regroupons les termes de même puissance:
Le polynôme donné étant égal au polynôme obtenu, les coefficients des termes de même degré sont égaux. Nous obtenons le système:
Résolvons ce système en calculant a, b, c, p et q en fonction de a. De la première équation nous obtenons b:
Nous le remplaçons dans la deuxième équation, et nous obtenons c:
Nous remplaçons b et c dans la troisième équation, et nous obtenons d:
Nous remplaçons d et c dans la quatrième équation et nous obtenons p:
Enfin, nous remplaçons d dans la dernière équation et nous obtenons q:
La réponse au problème est donc:
(b) Le quotient est
.
Nous avons calculé :
,
et
.
Le quotient est donc:
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Division de deux polynômes |
Diviser un polynôme P(x) (appelé le dividende) par un polynôme D(x) (appelé le diviseur), c'est déterminer les polynômes Q(x) (appelé de quotient) et R(x) (appelé le reste) tels que:
Lorsque R(x) = 0, on dit que le polynôme P(x) est divisible par le polynôme D(x).
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Egalité de deux polynômes |
Deux polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients respectifs des termes de même degré sont égaux.
Par exemple:
A télécharger: format Microsoft Word compressé au format .zip
Cette question résolue
(référence : Q85)Les fiches de cours en rapport avec cette question:
Résolution d'un système de 2 équations du 1er degré
(référence F6)
méthode de substitution, méthode des combinaisons, interprétation géométriqueDivision euclidienne des polynômes
(référence F14)
Définition - description détaillée sur un exemple de la méthode de calcul du quotient et du reste de la division euclidienne d'un polynôme par un polynôme - cas particulier de la division par x - a : loi du reste, divisibilité, méthode de Hörner
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