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Résoudre dans R, en discutant par rapport aux paramètres réels a et b, l'équation:
Réduisons chaque terme au même dénominateur:
Multiplions les deux membres par ce dénominateur commun:
Effectuons les calculs:
Nous obtenons une équation du premier degré. Rassemblons dans un membre les terme contenant x, et les termes indépendants dans l'autre membre:
Mettons x en évidence dans le membre de gauche:
Pour calculer x, nous devons diviser les deux membres par 4b-3a. Ce coefficient doit être non nul pour que la division soit possible. Nous devons donc envisager deux cas:
| 1er cas: | 
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Nous effectuons la division:
L'équation admet donc une seule solution à condition que celle-ci vérifie la condition d'existence:
Nous avons ainsi deux possibilités:
Si 
Si 
L'unique solution trouvée doit être rejetée et
| 2ème cas: | 
|
L'équation devient alors:
Nous avons deux possibilités:
Si 
L'équation est vérifiée par tous les réels sauf ceux qui ne vérifient pas la condition d'existence:
Mais comme b = 0, alors a = 0 dans le cas que nous étudions. L'équation admet donc tout réel non nul comme solution:
Si 
L'équation est impossible et :
Résumé de la résolution:
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Principes d'équivalence des équations |
Principe d'addition
Lorsqu’on ajoute un même nombre aux deux membres d’une équation, on obtient une équation équivalente.
Principe de multiplication
Lorsqu’on multiplie ou on divise par un même nombre non nul les deux membres d’une équation, on obtient une équation équivalente.
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Méthode de résolution d'une équation fractionnaire |
Ecrire les conditions d’existence.
Réduire les fractions au même dénominateur.
Multiplier les deux membres par ce dénominateur commun (application du principe de multiplication) ce qui revient à supprimer ce dénominateur commun.(Remarquons que cette opération modifie le domaine de l’équation et donc que l’équation obtenue contient peut-être des solutions étrangères)
Résoudre l’équation obtenue.
Sélectionner les solutions qui vérifient les conditions
d’existence.
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Méthode de résolution d'une équation du premier degré |
En appliquant le principe d’addition, on ramène tous les termes
contenant l’inconnue dans l’un des membres et les autres termes dans l’autre
membre.
Puis en appliquant le principe de multiplication, on divise les deux membres
par le coefficient de l’inconnue. Si ce
coefficient contient un paramètre, il faut envisager le cas où ce coefficient
est nul et le cas où il est non nul
A télécharger: format Microsoft Word compressé au format .zip
Cette question résolue
(référence : Q79)Les fiches de cours en rapport avec cette question:
Les équations
(référence F23)
Principes d'équivalence des équations - les équations du premier degré - les équations du second degré - les équations à résoudre par factorisation: règle du produit nul - les équations fractionnaires - les équations polynômes d'un degré supérieur à 2 - les équations trinômes d'un degré supérieur à 2 - les équations irrationnelles - méthodes de résolution expliquées au moyen d'exemples.
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