Examen d'admission Université de Liège  (Belgique)- Algèbre – Question 3 (Septembre 1999)

Enoncé:

Calculer les racines carrées de

Résolution

Nous devons donc rechercher les complexes z tels que

Posons:

Nous cherchons donc les réels x et y tels que:

Isolons x dans la deuxième équation et remplaçons-le dans la première:

La première équation ne contient plus que l'inconnue y. Résolvons cette équation. Pour cela, nous multiplions les deux membres par y² (car y est non nul) puis nous regroupons tous les termes dans un membre:

L'équation obtenue est une équation bicarrée. Nous la ramenons au second degré en posant:

Résolvons cette équation:

Nous en déduisons les valeurs de y:

(y étant un réel, la deuxième équation n'a pas de solution)

Réécrivons le système:

Nous calculons x en remplaçant y dans la deuxième équation:

Conclusion: les racines carrées de sont:

Un nombre complexe est un nombre sous la forme a+bi où a et b sont des nombres réels et i , l'unité imaginaire telle que

a est sa partie réelle et b sa partie imaginaire.

Calcul des racines carrées d'un nombre complexe

Rechercher les racines carrées du complexe a+bi revient à rechercher les réels x et y tels que

Il suffit donc de résoudre ce système en x et y, sans perdre de vue que x et y sont des réels.

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q74)

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

Les nombres complexes
(référence F17)
Définition d'un nombre complexe, complexe conjugué - égalité de deux nombres complexes - résolution de l'équation du second degré dans les complexes - calcul des racines carrées d'un nombre complexe - représentation géométrique et forme trigonométrique - propriétés (produit, quotient, puissances, formule de Moivre) - racines n^èmes d'un nombre complexe

Les équations
(référence F23)
Principes d'équivalence des équations - les équations du premier degré - les équations du second degré - les équations à résoudre par factorisation:  règle du produit nul - les équations fractionnaires - les équations polynômes d'un degré supérieur à 2 - les équations trinômes d'un degré supérieur à 2 - les équations irrationnelles - méthodes de résolution expliquées au moyen d'exemples.

Cours de soutien scolaire   Avec la Mutuelle Mcd, vous avez l'assurance d'une protection santé de qualité ! Mutuelle Mcd - Siège national - 44, rue Copernic - BP 7716 - 75762 Paris Cedex 16 - Mutuelle soumise aux dispositions du livre II du Code de la Mutualité. Registre national des mutuelles N° 775688658.

Les news de Techno-science.net

 

[ Accueil | Analyse | Algèbre | Géométrie | Géométrie analytique | Trigonométrie | Glossaire | Recherche | Téléchargement | Contact | Liens ]

Hébergement de votre site  = 39 euro/an luxpixel.com