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Calculer
Posons : Nous allons procéder en employant
la formule d'intégration par parties. Posons Primitives
d'une fonction Si f est une fonction continue sur un intervalle I de réels, alors la fonction
F (définie sur cet intervalle I) est appelée une primitive de f Si F est une primitive de f sur l'intervalle I, alors toute primitive de f
sur I est de la forme F + k où k est un réel. L'ensemble des primitives de f se note: Intégration par substitution
Pour calculer on peut poser: avec
Intégration par parties
Formules des dérivées employées
dans cette question
Formules des primitives
employées dans cette question
à télécharger:
format Microsoft Word compressé au format .zip Cette question résolue
(référence : Q7) Le formulaire des dérivées Le formulaire des primitives La fiche de cours en rapport avec cette question: Maîtriser le calcul intégral
pas à pas!
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Examen d'admission Université de
Liège (Belgique)- Analyse – Question 1 (Juillet 1998)
Enoncé:
Résolution:
Rappels de cours concernant cette question:
dérivées des fonctions de base (constante, identique, puissances, racines,
trigonométriques, cyclométriques, logarithmes et exponentielles népériennes
et en base quelconque), dérivées de la composées de ces fonctions, opérations
avec les fonctions.
primitives des fonctions de base et de la composées de ces fonctions,
opérations avec les fonctions - formules de l'intégration par parties - intégration
par changement de variable.
(référence F13)
Intégration immédiate - formules et leurs utilisations - comment transformer
astucieusement une expression afin de l'intégrer - intégration par parties
- intégration par substitution - liste de substitutions utiles - quelles
formules employer pour intégrer les fonctions trigonométriques - intégration
des fractions de polynômes - décomposition en fractions simples -
calcul des intégrales définies - les méthodes sont accompagnées de conseils
pour aider à choisir celle qui convient le mieux et illustrées par 47 exemples
résolus en détail et commentés - dossier de 29 pages