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Examen d'admission Université
de Liège (Belgique)- Algèbre – Question 1 (Juillet1999)
Enoncé:
Résoudre l'inéquation:
Résolution
Conditions d'existence:
Nous savons que:
Nous allons scinder le domaine en deux parties, et résoudre
l'inéquation dans chacune d'elle:
| si |
 |
Etudions le signe du membre de gauche:
Dans la partie étudiée, tous les réels conviennent. Nous avons
donc une première partie de l'ensemble des solutions:
| si |
 |
Etudions le signe du membre de gauche (le numérateur a 0 pour
racine, et le dénominateur a 1 et -1 pour racines)
Dans la partie étudiée, nous avons l'ensemble des solutions:
Conclusion: l'ensemble des solutions de l'inéquation
est:
Rappels de cours concernant cette question:
 |
Valeur
absolue d'un réel |
|
|
Méthode
de résolution d'une inéquation fractionnaire |
Ecrire les conditions d’existence.
Ramener tous les termes dans un membre.
Réduire les fractions au même dénominateur.
Factoriser le numérateur et le dénominateur en facteurs du
premier et du second degré.
Rechercher les racines de tous les facteurs du numérateur et
du dénominateur.
Réaliser un tableau de signe de l'expression.
Ecrire l'ensemble des solutions
de l'inéquation en se basant sur le signe de l'expression.
A
télécharger:
format Microsoft Word compressé au format .zip
Cette
question résolue
(référence : Q67)
Les
fiches de cours en rapport avec cette question:
La fonction du premier degré
(référence : F1)
définition, représentation, racine, signe
La fonction du second degré
(référence : F2)
définition, représentation, racines, propriétés des racines,
factorisation, signe, position d'un nombre par rapport aux racines,
détermination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit
Recherche du domaine de définition
d'une fonction
(référence F7)
définition, lecture du domaine de définition sur un graphique, méthode de
recherche du domaine de définition d'une fonction donnée par son expression
analytique, liste des conditions d'existence d'une expression.
Comment étudier le signe d'une
expression?
(référence F10)
Règle des signes d'une expression du premier degré, d'une expression du
second degré, signe d'un produit, signe d'un quotient, signe d'une somme
ou d'une différence, signe des autres expressions (expression irrationnelle).
Exemples détaillés de tous ces cas.
Les inéquations
(référence : F18)
Principes d'équivalence des inégalités - les inéquations du premier degré
- les inéquations rationnelles - les inéquations irrationnelles. Illustrations
par des exemples détaillés.
Théorème des accroissements
finis ou de Lagrange et théorème de Rolle, théorème des valeurs
intermédiaires
(référence F25)
Enoncés des trois théorèmes, illustration graphique et interprétation
géométrique
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