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Déterminer a et b de telle manière que les quadrinômes
et
aient en commun un facteur du deuxième degré en x.
Soit
le facteur du second degré commun aux deux quadrinômes.
Nous pouvons alors factoriser chacun d'eux de la manière suivante:
Nous avons d'une part, pour le premier quadrinôme, en distribuant le second membre:
En identifiant les coefficients des termes de même puissance, nous obtenons le système:
D'autre part, pour le second quadrinôme nous avons:
En identifiant les coefficients des termes de même puissance, nous obtenons le système:
Il nous faut donc résoudre le système suivant (6 équations à 6 inconnues):
Réponse à la question: pour que les quadrinômes admettent un facteur du second degré en commun, a = -1 et b = -7.
Dans ce cas, on a:
A télécharger: format Microsoft Word compressé au format .zip
Cette question résolue
(référence : Q60)Les fiches de cours en rapport avec cette question:
Résolution d'un système de 2 équations du 1er degré
(référence F6)
méthode de substitution, méthode des combinaisons, interprétation géométriqueDivision euclidienne des polynômes
(référence F14)
Définition - description détaillée sur un exemple de la méthode de calcul du quotient et du reste de la division euclidienne d'un polynôme par un polynôme - cas particulier de la division par x - a : loi du reste, divisibilité, méthode de Hörner
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