Examen d'admission Ecole Royale Militaire (Belgique)- Epreuve complémentaire Polytechnique – Algèbre Analyse Trigonométrie– Question 2 (1998)

Enoncé:

Calculer

Si nécessaire, les approximations suivantes peuvent être utilisées:

Résolution

Calculons d'abord l'intégrale indéfinie:

Nous procédons par parties en posant:

Appliquons la formule d'intégration par parties:

Calculons maintenant l'intégrale définie:

Et enfin l'expression demandée est:

Rappels de cours concernant cette question:

Calcul d'une intégrale définie

 
où F est une primitive de f c’est-à-dire que

Intégration par parties

à télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip 

Cette question résolue (référence : Q58)

Le formulaire des dérivées
dérivées des fonctions de base (constante, identique, puissances, racines, trigonométriques, cyclométriques, logarithmes et exponentielles népériennes et en base quelconque), dérivées de la composées de ces fonctions, opérations avec les fonctions.

Le formulaire des primitives
primitives des fonctions de base  et de la composées de ces fonctions, opérations avec les fonctions - formules de l'intégration par parties - intégration par changement de variable.

La fiche de cours en rapport avec cette question:

Maîtriser le calcul intégral pas à pas!
(référence F13)
Intégration immédiate - formules et leurs utilisations - comment transformer astucieusement une expression afin de l'intégrer - intégration par parties - intégration par substitution - liste de substitutions utiles - quelles formules employer pour intégrer les fonctions trigonométriques - intégration des fractions de polynômes  - décomposition en fractions simples - calcul des intégrales définies - les méthodes sont accompagnées de conseils pour aider à choisir celle qui convient le mieux et illustrées par 47 exemples résolus en détail et commentés - dossier de 29 pages

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