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Examen d'admission Université
Catholique de Louvain (Belgique)- Algèbre – Question 4 (Juillet 1998 -
série 1)
Enoncé:
Trois grues effectuent le déchargement d'un navire, chacune
avec sa vitesse de transbordement propre. Cette vitesse représente le volume
de marchandise déchargée par unité de temps.
Pour vider complètement le navire, il faut 6 jours si
elles travaillent toutes les trois ensemble de façon ininterrompue. Par contre,
si seulement la première et la deuxième fonctionnent, il faudra 12 jours. Enfin
si l'on fait travailler d'abord la première seule pendant 10 jours, le déchargement
peut ensuite être terminé en 2 jours par la première et la troisième travaillant
ensemble.
On demande le nombre de jours nécessaires à chaque grue
pour effectuer le déchargement toute seule.
Mettez d'abord le problème en équation, ensuite résolvez-le.
Expliquez votre raisonnement.
Résolution
Choix des inconnues
Appelons x, y, z la quantité de marchandise déchargée par jour par respectivement
la première, la seconde et la troisième grue et q la marchandise totale du navire.
Mise en équations
Il faut 6 jours si elles travaillent toutes les trois ensemble:
Si la première et la deuxième fonctionnent, il faudra 12 jours:
Si l'on fait travailler d'abord la première seule pendant 10 jours, le déchargement
peut ensuite être terminé en 2 jours par la première et la troisième travaillant
ensemble.
Résolution
Il faut résoudre le système:
Multiplions les deux membres de la première équation par 2:
Soustrayons la deuxième équation de la première:
Remplaçons z dans la troisième équation puis isolons x dans cette équation:
Remplaçons maintenant x dans la deuxième équation:
Et finalement:
Réponse au problème:
Il faudra 12/5 de jours à la première grue pour décharger seule le navire,
72 jours à la deuxième et 12 jours à la troisième.
A
télécharger:
format Microsoft Word compressé au format .zip
Cette
question résolue
(référence : Q36)
Le formulaire des
identités remarquables
identités remarquables (formules
de factorisation, carrés, cubes...) ainsi que la formule du binôme de
Newton, le triangle de Pascal et les explications pour construire celui-ci.
Les
fiches de cours en rapport avec cette question:
Résolution d'un système de 2 équations du
1er degré
(référence
F6)
méthode de substitution, méthode des combinaisons, interprétation géométrique
Résolution d'un système linéaire n x n par la
méthode des déterminant
(référence F20)
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