Inéquation à paramètre (premier degré)

Examen d'admission Université libre de Bruxelles (Belgique)- Algèbre – Question 3 (Juillet 1998)

Enoncé:

Résoudre dans R, en discutant par rapport au paramètre réel m, l'inéquation:

Résolution

1^ercas:

L'équation n'a pas sens.

2^èmecas:

Séparons les termes en x des termes indépendants:

Rassemblons dans un membre les termes en x et dans l'autre membre les termes indépendants:

Réduisons chaque membre de l'inéquation au même dénominateur:

Etudions maintenant le signe du coefficient de x soit le signe de:

Les racines des facteurs composant cette expression sont -1 et 2. Réalisons le tableau de signe:

1^ercas:

Le coefficient de x est strictement négatif. En multipliant les deux membres de l'inéquation par l'inverse du coefficient de x, nous obtenons une inéquation équivalente si nous changeons le sens du signe d'inégalité:

2^èmecas:

Le coefficient de x est strictement positif. En multipliant les deux membres de l'inéquation par l'inverse du coefficient de x, nous obtenons une inéquation équivalente:

3^èmecas:

L'inéquation se réduit alors à:

Elle est impossible et donc:

Synthèse de la résolution et de la discussion:

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Rappels de cours concernant cette question:

Principes d'équivalence des inéquations

Principe d'addition

Lorsqu’on ajoute un même nombre aux deux membres d’une inéquation, on obtient une inéquation équivalente de même sens.

Principe de multiplication

Lorsqu’on multiplie par un même nombre strictement positif les deux membres d’une inéquation, on obtient une inéquation équivalente de même sens.

Lorsqu’on multiplie par un même nombre strictement négatif les deux membres d’une inéquation, on obtient une inéquation équivalente de sens contraire.

Méthode de résolution d'une inéquation du premier degré

En appliquant le principe d’addition, on ramène tous les termes contenant l’inconnue dans l’un des membres et les autres termes dans l’autre membre.
Puis en appliquant le principe de multiplication, on divise les deux membres par le coefficient de l’inconnue.

A télécharger: format Microsoft Word compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q25)

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

Comment étudier le signe d'une expression?
(référence F10)
Règle des signes d'une expression du premier degré, d'une expression du second degré, signe d'un produit, signe d'un quotient, signe d'une somme ou d'une différence, signe des autres expressions (expression irrationnelle). Exemples détaillés de tous ces cas.

Les inéquations
(référence : F18)
Principes d'équivalence des inégalités - les inéquations du premier degré - les inéquations rationnelles - les inéquations irrationnelles. Illustrations par des exemples détaillés.

Cours de soutien scolaire


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