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Examen d'admission Université libre
de Bruxelles (Belgique)- Algèbre – Question 3 (Juillet 1998)
Enoncé:
Résoudre dans R, en discutant par rapport au paramètre
réel m, l'inéquation:
Résolution
| 1er cas: |
 |
L'équation n'a pas sens.
| 2ème cas: |
 |
Séparons les termes en x des termes indépendants:
Rassemblons dans un membre les termes en x et dans l'autre membre
les termes indépendants:
Réduisons chaque membre de l'inéquation au même dénominateur:
Etudions maintenant le signe du coefficient de x soit le signe
de:
Les racines des facteurs composant cette expression sont -1 et
2. Réalisons le tableau de signe:
| 1er cas: |
 |
ou |
 |
Le coefficient de x est strictement négatif. En multipliant les
deux membres de l'inéquation par l'inverse du coefficient de x, nous obtenons
une inéquation équivalente si nous changeons le sens du signe d'inégalité:
| 2ème cas: |
 |
Le coefficient de x est strictement positif. En multipliant les
deux membres de l'inéquation par l'inverse du coefficient de x, nous obtenons
une inéquation équivalente:
| 3ème cas: |
 |
L'inéquation se réduit alors à:
Elle est impossible et donc:
Synthèse de la résolution et de la discussion:
Rappels de cours concernant cette question:
|
Principes
d'équivalence des inéquations |
Principe d'addition
Lorsqu’on ajoute un même nombre aux deux membres d’une inéquation,
on obtient une inéquation équivalente de même sens.
Principe de multiplication
|
|
Méthode
de résolution d'une inéquation du premier degré |
En appliquant le principe d’addition, on ramène tous les termes
contenant l’inconnue dans l’un des membres et les autres termes dans l’autre
membre.
Puis en appliquant le principe de multiplication, on divise les deux membres
par le coefficient de l’inconnue.
A
télécharger:
format Microsoft Word compressé au format .zip
Cette
question résolue
(référence : Q25)
Les
fiches de cours en rapport avec cette question:
Comment étudier le signe d'une
expression?
(référence F10)
Règle des signes d'une expression du premier degré, d'une expression du
second degré, signe d'un produit, signe d'un quotient, signe d'une somme
ou d'une différence, signe des autres expressions (expression irrationnelle).
Exemples détaillés de tous ces cas.
Les inéquations
(référence : F18)
Principes d'équivalence des inégalités - les inéquations du premier degré
- les inéquations rationnelles - les inéquations irrationnelles. Illustrations
par des exemples détaillés.
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