Enoncé:

(Les proportions et les dimensions des triangles dessinés ne sont PAS représentatives!)

On donne les triangles ABC et ABD rectangles respectivement en et , et , , . Calculer

Résolution

Rappelons qu'il est interdit d'utiliser une calculatrice, donc nous ne pouvons calculer l'amplitude des angles. Ce problème se résout en utilisant les formules de trigonométrie.

Dans cette situation, on demande de calculer la longueur du côté [AC], qui fait partie du triangle ABC, pour lequel nous ne connaissons qu'une information : le cosinus de l'angle α.

Nous devons donc calculer un autre côté de ce triangle. Le côté commun avec le triangle ABD (pour lequel nous avons plus d'informations) est le côté [AB]. Nous allons donc commencer par calculer la longueur du côté [AB], en utilisant les données du triangle ABD, rectangle en A.

 Pour cela, nous allons utiliser la formule de la tangente, puisque [AB] (longueur à calculer) et [AD] (longueur donnée) sont les deux côtés de l'angle droit:

Il faut maintenant calculer la tangente de l'angle δ, en utilisant la formule:

Pour calculer le cosinus de l'angle δ, on utilise la formule fondamentale:

On en déduit que:

et que:

Revenons maintenant au triangle ABC. Nous allons utiliser la formule du sinus de l'angle α, puisque nous connaissons l'hypoténuse [AB] et que nous voulons calculer la longueur du côté opposé [AC]:

Pour calculer le sinus de l'angle α, nous utilisons à nouveau la formule fondamentale:

La réponse à la question est donc:

Rappels de cours concernant cette question:

Sinus, cosinus et tangente dans le triangle rectangle

Liens entre les nombres trigonométriques (formules fondamentales)

à télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip 

Cette question résolue (bientôt disponible)
(référence : Q194)

Le formulaire de trigonométrie
formules fondamentales - formules d'addition - formules de duplication (angle double) - formules de Carnot - formules de Simpson - formules de factorisation - transformation de a.cos(x)+b.sin(x)+c

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