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Soient a et b deux nombres réels vérifiant l'inégalité
a) Montrer que l'équation
possède deux solutions conjuguées.
b) Calculer le module de ces solutions.
c) Calculer le cosinus de l'argument de ces solutions.
a) L'équation donnée étant du second degré, calculons son réalisant:
Or
Le réalisant de cette équation est donc un réel strictement négatif. Il peut donc s'écrire:
Et les solutions de l'équation sont donc:
a et b étant deux nombres réels, les solutions sont des nombres complexes conjugués.
b) Calculons le module de ces solutions;
| c) si |  |
désigne l'argument de ces solutions, on a donc: |
d'où:
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Nombre complexe |
Un nombre complexe est un nombre sous la forme a+bi où a et b sont des nombres réels et i , l'unité imaginaire telle que
a est sa partie réelle et b sa partie imaginaire.
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Résolution de l'équation du second degré dans les nombres complexes |
Soit à résoudre l'équation d'inconnue x (complexe)
où a, b, c sont des nombres complexes (a est non nul)
Calculer le réalisant:
| Calculer les racines carrées de |  |
c'est-à-dire les complexes r tels que: |
Les solutions de l'équation sont alors données par la formule:
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Forme trigonométrique d'un nombre complexe |
Un nombre complexe
s'écrit sous forme trigonométrique
ce qu'on note aussi plus brièvement
dans laquelle le module est
et l'argument se calcule ainsi
ce qui donne
| si a>0, alors |  |
| si a<0, alors |
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à télécharger: format Microsoft Word compressé au format .zip
Cette question résolue (référence : Q19)
Les fiches de cours en rapport avec cette question:
Les nombres complexes
(référence F17)
Définition d'un nombre complexe, complexe conjugué - égalité de deux nombres complexes - résolution de l'équation du second degré dans les complexes - représentation géométrique et forme trigonométrique - propriétés (produit, quotient, puissances, formule de Moivre) - racines nèmes d'un nombre complexe
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Cours de soutien scolaire
KeepSchool
Soutien
scolaire du CP à la Terminale, 12 matières, cours de langues, de
bureautique, de gestion/finance en ligne.
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