Calcul d'une expression avec logarithme en base 10

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Examen d'admission Ecole Royale Militaire (Belgique)- Epreuve commune – Algèbre Analyse Géométrie Trigonométrie – Question 4 (série 3 2009)

Enoncé:

Calculer:

Résolution

Première méthode

Nous calculons d'abord x et y et ensuite nous les remplaçons dans l'expression à calculer.

Pour clarifier les explications, à gauche, nous effectuons les calculs, à droite nous indiquons la formule employée.

D'après les données:
	(définition du logarithme en base 10)

Nous remplaçons x et y dans l'expression à l'intérieur du logarithme:





Finalement, nous obtenons la réponse à la question posée:

Deuxième méthode :

Nous utilisons les règles de calcul des logarithmes:




	donnée :

	et donnée :


	donnée :


	et donnée :

NB: l'emploi de la deuxième méthode semble long car ici, il est détaillé pour n'employer qu'une seule transformation à la fois.

Rappels de cours concernant cette question:

Rappels sur les logarithmes en base a quelconque

définition:

a étant un réel strictement positif et différent de 1:

règles de calcul:

Logarithmes en base 10

Lorsque la base a = 10, on note le logarithme plus simplement "log" donc

A télécharger: format Microsoft Word compressé au format .zip

Cette question résolue (bientôt disponible)
(référence : Q185)

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

Les fonctions logarithmes
(référence F15)
fonction logarithme népérien: définition, représentation graphique, propriétés de la fonction (domaine de définition, croissance, limites aux bornes du domaine, dérivée), règle de calcul - fonctions logarithmes en base a quelconque: définition, représentation graphique, propriétés de la fonction (domaine de définition, croissance, limites aux bornes du domaine, dérivée), règle de calcul, propriété (lien avec exponentielle népérienne)

Résolution d'une équation avec logarithmes
(référence F21)
Rappels des définitions, domaine, règles de calcul, principes d'équivalence des logarithmes en base a et népérien - méthodes de résolution illustrées par des exemples

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