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Résoudre dans R l'équation:
Il s'agit d'une équation avec exponentielles de base 2 et 4. Ramenons-nous à une seule base, soit 4.
L'équation peut s'écrire, en utilisant les propriétés des puissances:
Posons alors:
L'équation donnée devient:
Résolvons cette équation du second degré:
Nous avons donc:
Cette dernière équation n'admet pas de solution car
pour
toute valeur de x.
L'ensemble des solutions de l'équation est donc:
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Définition et propriétés des puissances d'un réel |
Définitions
Si a désigne un nombre réel:
Si a désigne un nombre réel, et n un nombre naturel:
Si a désigne un nombre réel non nul, et n un nombre naturel:
Si a désigne un nombre réel strictement positif, p un nombre entier et q un naturel supérieur ou égal à 2:
Propriétés
(ces propriétés sont valables pour toutes valeurs réelles de a, b, x et y pourvu que les expressions figurant dans ces propriétés aient un sens)
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Résolution dans l'ensemble des réels de l'équation du second degré |
Pour résoudre l'équation :
calculer son réalisant :
- si r > 0 , l'équation admet deux solutions :
- si r = 0 , l'équation admet une seule solution (ou deux solutions identiques):
- si r < 0 , l'équation n'admet pas de solution
A télécharger: format Microsoft Word compressé au format .zip
Cette question résolue (bientôt disponible)
(référence : Q170)Les fiches de cours en rapport avec cette question:
La fonction du second degré
(référence : F2)
définition, représentation, racines, propriétés des racines, factorisation, signe, position d'un nombre par rapport aux racines, détermination de deux nombres connaissant leur somme et leur produitRésolution d'une équation avec des exponentielles
(référence F22)
Méthodes de résolution expliquées au moyen d'exemples.Les équations
(référence F23)
Principes d'équivalence des équations - les équations du premier degré - les équations du second degré - les équations à résoudre par factorisation: règle du produit nul - les équations fractionnaires - les équations polynômes d'un degré supérieur à 2 - les équations trinômes d'un degré supérieur à 2 - les équations irrationnelles - méthodes de résolution expliquées au moyen d'exemples.
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