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Examen d'admission Ecole Royale Militaire (Belgique)- Epreuve commune Polytechnique+toutes armes – Algèbre Analyse – Question 7 (2000)

Enoncé:

Résoudre dans R:

Résolution

L'équation peut s'écrire:

Posons alors:

Remarquons que t est positif car les exposants fractionnaires ne sont définis que si la base (ici x) est positive.

L'équation donnée devient:

Résolvons cette équation du second degré:

Nous avons donc:

Cette dernière équation n'admet pas de solution car x est positif.

L'ensemble des solutions de l'équation est donc:

Rappels de cours concernant cette question:

 

Résolution dans l'ensemble des réels de l'équation du second degré

Pour résoudre l'équation :

calculer son réalisant :

- si r  > 0 , l'équation admet deux solutions :

- si r = 0 , l'équation admet une seule solution (ou deux solutions identiques):

- si r < 0 , l'équation n'admet pas de solution

 Ecriture des radicaux sous forme d'une puissance

Si x est un réel strictement positif, n un naturel et p un naturel supérieur ou égal à 2:

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q161)

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

La fonction du second degré
(référence : F2)
définition, représentation, racines, propriétés des racines, factorisation, signe, position d'un nombre par rapport aux racines, détermination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit

Les équations
(référence F23)
Principes d'équivalence des équations - les équations du premier degré - les équations du second degré - les équations à résoudre par factorisation:  règle du produit nul - les équations fractionnaires - les équations polynômes d'un degré supérieur à 2 - les équations trinômes d'un degré supérieur à 2 - les équations irrationnelles - méthodes de résolution expliquées au moyen d'exemples.

 

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