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Examen d'admission Ecole Royale Militaire (Belgique)-
Epreuve commune Polytechnique+toutes armes – Algèbre Analyse – Question 7
(2000)
Enoncé:
Résoudre dans R:
Résolution
L'équation peut s'écrire:
Posons alors:
Remarquons que t est positif car les exposants fractionnaires ne sont définis
que si la base (ici x) est positive.
L'équation donnée devient:
Résolvons cette équation du second degré:
Nous avons donc:
Cette dernière équation n'admet pas de solution car
x est positif.
L'ensemble des solutions de l'équation est donc:
Rappels de cours concernant cette question:
|
Résolution dans l'ensemble des réels de l'équation du second degré
|
Pour résoudre l'équation :
calculer son réalisant :
- si r >
0 , l'équation admet deux solutions :
- si r = 0 , l'équation
admet une seule solution (ou deux solutions identiques):
- si r < 0 ,
l'équation n'admet pas de solution
|
|
Ecriture
des radicaux sous forme d'une puissance |
Si x est un réel strictement positif, n un naturel et p un
naturel supérieur ou égal à 2:
A
télécharger:
format Microsoft Word compressé au format .zip
Cette
question résolue
(référence : Q161)
Les fiches de cours en rapport
avec cette question:
La fonction du second degré
(référence : F2)
définition, représentation, racines, propriétés des racines,
factorisation, signe, position d'un nombre par rapport aux racines,
détermination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit
Les équations
(référence F23)
Principes d'équivalence des équations - les équations du premier degré - les
équations du second degré - les équations à résoudre par factorisation:
règle du produit nul - les équations fractionnaires - les équations polynômes
d'un degré supérieur à 2 - les équations trinômes d'un degré supérieur à 2 - les
équations irrationnelles - méthodes de résolution expliquées au moyen d'exemples.
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