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Examen d'admission Ecole Royale Militaire (Belgique)-
Epreuve commune Polytechnique+toutes armes – Algèbre Analyse – Question 5
(2000)
Enoncé:
Résoudre dans R:
Résolution
Ramenons d'abord les termes dans le membre de gauche:
Afin de faciliter les calculs, nous multiplions les deux membres
de l'inéquation par 4:
Nous remarquons que le premier membre de l'inéquation est un
carré parfait:
Cette inéquation est donc vérifiée pour toute valeur réelle de
x:
Remarque: si nous ne remarquons pas que le premier membre est un
carré parfait, nous résolvons cette inéquation de manière classique,
c'est-à-dire nous calculons les racines de l'expression et nous dressons son
tableau de signe:
Nous en concluons également que:
Rappels de cours concernant cette question:
 |
Racines
et signe de l'expression du second degré |
Considérons l'expression du second degré:
Calculer le réalisant :
| 1er cas: |
 |
Les racines sont :
et le tableau de signe :
| 2ème cas: |
 |
Le trinôme n'admet qu'une seule racine :
et le tableau de signe :
| 3ème cas: |
 |
Le trinôme n’admet pas de racine et le trinôme est du signe de a pour toutes
les valeurs de x.
A télécharger: format
Microsoft Word compressé au format .zip
Cette question résolue
(référence : Q160)
Les fiches de cours en rapport avec cette question:
La fonction du second degré
(référence : F2)
définition, représentation, racines, propriétés des racines,
factorisation, signe, position d'un nombre par rapport aux racines,
détermination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit
Comment étudier le signe d'une
expression?
(référence F10)
Règle des signes d'une expression du premier degré, d'une expression du
second degré, signe d'un produit, signe d'un quotient, signe d'une somme
ou d'une différence, signe des autres expressions (expression irrationnelle).
Exemples détaillés de tous ces cas.
Les inéquations
(référence : F18)
Principes d'équivalence des inégalités - les inéquations du premier degré
- les inéquations rationnelles - les inéquations irrationnelles. Illustrations
par des exemples détaillés.
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