Résolution d'une équation avec exponentielle en base quelconque

Examen d'admission Université libre de Bruxelles (Belgique)- Algèbre – Question 3 (Septembre 2000)

Enoncé:

Résoudre dans R:

Résolution

L'équation peut s'écrire:

Posons alors:

L'équation donnée devient:

Résolvons cette équation du second degré:

Nous avons donc:

Cette dernière équation n'admet pas de solution car pour toute valeur de x.

L'ensemble des solutions de l'équation est donc:

Rappels de cours concernant cette question:

Résolution dans l'ensemble des réels de l'équation du second degré

Pour résoudre l'équation :

calculer son réalisant :

- si r > 0 , l'équation admet deux solutions :

- si r = 0 , l'équation admet une seule solution (ou deux solutions identiques):

- si r < 0 , l'équation n'admet pas de solution

A télécharger: format Microsoft Word compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q141)

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

La fonction du second degré
(référence : F2)
définition, représentation, racines, propriétés des racines, factorisation, signe, position d'un nombre par rapport aux racines, détermination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit

Résolution d'une équation avec des exponentielles
(référence F22)
Méthodes de résolution expliquées au moyen d'exemples.

Les équations
(référence F23)
Principes d'équivalence des équations - les équations du premier degré - les équations du second degré - les équations à résoudre par factorisation: règle du produit nul - les équations fractionnaires - les équations polynômes d'un degré supérieur à 2 - les équations trinômes d'un degré supérieur à 2 - les équations irrationnelles - méthodes de résolution expliquées au moyen d'exemples.

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