Isolons y dans l'inéquation:
Représentons la droite a d'équation:
Pour cela, il suffit de calculer deux points:
L'ensemble des points vérifiant l'inéquation ont leur ordonnée
inférieure à celle des points de la droite, autrement dit il s'agit de la partie
du plan située sous la droite a.
Par convention, nous hachurons en rouge la partie du plan ne
faisant pas partie de la solution. La droite a faisant partie de la solution,
nous la représentons en vert.
Isolons y dans l'inéquation:
Représentons la droite b d'équation:
Calculons deux points:
L'ensemble des points vérifiant l'inéquation ont leur ordonnée
inférieure à celle des points de la droite, autrement dit il s'agit de la partie
du plan située sous la droite b. Celle-ci ne faisant pas partie de l'ensemble
des solutions, nous la représentons en rouge.
Isolons y dans l'inéquation:
Représentons la droite c d'équation:
Calculons deux points:
L'ensemble des points vérifiant l'inéquation ont leur ordonnée
inférieure à celle des points de la droite, autrement dit il s'agit de la partie
du plan située sous la droite c. Celle-ci faisant partie de l'ensemble des
solutions, nous la représentons en vert.
Isolons y dans l'inéquation:
Considérons la courbe d'équation:
y étant une fonction du second degré, il s'agit d'une parabole.
Recherchons ses caractéristiques afin de la représenter.
Le coefficient de x2 étant 1, il est positif: la
concavité est tournée vers le haut. Il s'agit d'une parabole à minimum.
L'axe de symétrie a pour équation:
Il s'agit aussi de l'abscisse du sommet. L'ordonnée du sommet
est:
La coordonnée du sommet est donc:
Calculons quelques points:
Nous plaçons ces points ainsi que ceux obtenus par symétrie par
rapport à l'axe.
L'ensemble des points vérifiant l'inéquation ont leur ordonnée
inférieure à celle des points de la parabole, autrement dit il s'agit de la partie
du plan située sous cette parabole. Celle-ci ne faisant pas partie de l'ensemble des
solutions, nous la représentons en rouge.
L'ensemble des solutions du système est la partie du plan non
hachurée, les bords en vert faisant partie de cette solution.
On demande la plus grande valeur de y satisfaisant le système.
Il s'agit de l'ordonnée du point situé à l'intersection des droites a et c.
Considérons le système formé par les équations de ces deux droites:
Puisque nous devons calculer y, nous isolons x dans la première
équation et nous remplaçons dans la deuxième:
Résolvons la deuxième équation:
est une droite. Cette droite passe par l'origine si b = 0.
Pour rechercher la coordonnée des points d'intersection de deux droites ou
courbes, on résout le système formé par les équations de ces droites
ou courbes.
La méthode de substitution pour résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues
consiste à isoler l'une des inconnues dans l'une des équations et à remplacer
cette inconnue par l'expression obtenue dans l'autre équation. Cette nouvelle
équation ne contient alors plus qu'une inconnue et peut donc être résolue par
la méthode adéquate.
Cette question résolue
(référence : Q138)
Les fiches de cours en rapport
avec cette question:
La fonction du premier degré
(référence : F1)
définition, représentation, racine, signe
La fonction du second degré
(référence : F2)
définition, représentation, racines, propriétés des racines,
factorisation, signe, position d'un nombre par rapport aux racines,
détermination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit
Equations
des droites dans le plan
(référence F5)
équation
réduite, équation générale, tracer une droite, droite passant par un point
et de coefficient directeur donné, droite passant par 2 points, interprétation
géométrique du coefficient directeur, condition de parallélisme, condition
de perpendicularité, angle que forme une droite avec l'axe des abscisses,
exemples illustrant ces notions.
Résolution d'un système de 2 équations du
1er degré
(référence
F6)
méthode de substitution, méthode des combinaisons, interprétation géométrique
Les inéquations
(référence : F18)
Principes d'équivalence des inégalités - les inéquations du premier degré
- les inéquations rationnelles - les inéquations irrationnelles. Illustrations
par des exemples détaillés.
Les équations
(référence F23)
Principes d'équivalence des équations - les équations du premier degré - les
équations du second degré - les équations à résoudre par factorisation:
règle du produit nul - les équations fractionnaires - les équations polynômes
d'un degré supérieur à 2 - les équations trinômes d'un degré supérieur à 2 - les
équations irrationnelles - méthodes de résolution expliquées au moyen d'exemples.
