Examen d'admission Université de Liège  (Belgique)- Algèbre – Question 2 - (Juillet 2000)

Enoncé:

Résoudre l'inéquation

Résolution

Ramenons tous les termes dans un membre:

Réduisons le membre de gauche au même dénominateur:

Chacun des facteurs composant cette expression est un polynôme du second degré. Calculons leurs racines:

Dressons maintenant le tableau de signe du membre de gauche:

L'ensemble des solutions de l'inéquation donnée est donc:

Rappels de cours concernant cette question:

Une inéquation rationnelle est une inéquation composée de fractions de polynômes. Voici la méthode de résolution:

	Ramener tous les termes dans un seul membre.
	Réduire, le cas échéant, les fractions au même dénominateur.
	Factoriser le numérateur et le dénominateur en facteurs du premier et du second degré.
	Rechercher les racines de chacun de ces facteurs.
	Etablir un tableau de signes de l'expression.
	Ecrire l'ensemble des solutions de l'inéquation en se basant sur le signe de l'expression.

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q129)

Le formulaire des identités remarquables
identités remarquables (formules de factorisation, carrés, cubes...) ainsi que la formule du binôme de Newton, le triangle de Pascal et les explications pour construire celui-ci.

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

Comment étudier le signe d'une expression?
(référence F10)
Règle des signes d'une expression du premier degré, d'une expression du second degré, signe d'un produit, signe d'un quotient, signe d'une somme ou d'une différence, signe des autres expressions (expression irrationnelle). Exemples détaillés de tous ces cas.

Les inéquations 
(référence : F18) 
Principes d'équivalence des inégalités - les inéquations du premier degré - les inéquations rationnelles - les inéquations irrationnelles. Illustrations par des exemples détaillés.

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