Calcul d'une limite (utilisation de la règle de l'Hospital)

Examen d'admission Ecole Royale Militaire (Belgique)- Epreuve complémentaire Polytechnique – Algèbre Analyse Trigonométrie– Question 2 (1999)

Enoncé:

Calculer

Résolution:

Si nous remplaçons x par 0, nous obtenons une indétermination du type . Nous pouvons donc appliquer la règle de l'Hospital:

Si nous remplaçons à nouveau x par 0, nous obtenons encore une indétermination du type .

Nous savons que

Nous avons donc:

La limite obtenue est encore une indétermination . Nous appliquons à nouveau la règle de l'Hospital:

Procédons à nouveau comme ci-dessus:

Rappels de cours concernant cette question:

Calcul de la limite d'une fraction en un réel a

Si f(x) est une fraction dont le numérateur et le dénominateur s'annulent tous deux pour x = a, on lève l'indétermination en utilisant le théorème de l'Hospital. Dans le cas d'une fraction de polynômes, on peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par x-a puis calculer la limite en a de la fraction simplifiée obtenue.

Théorème de l'Hospital

(énoncé simplifié)

dans les cas:

Formules des dérivées employées dans cette question

A télécharger: format Microsoft Word compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q118)

Le formulaire des dérivées
dérivées des fonctions de base (constante, identique, puissances, racines, trigonométriques, cyclométriques, logarithmes et exponentielles népériennes et en base quelconque), dérivées de la composées de ces fonctions, opérations avec les fonctions.

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

Limite d'une fonction en un réel ou en l'infini
(référence F11)
Limite en un réel: cas d'une fraction dont le numérateur s'annule et pas le numérateur, cas 0/0 dans le cas d'une fraction de polynômes et dans le cas d'une fraction avec des racines carrées. Limite en l'infini: opérations avec l'infini, limite en l'infini d'un polynôme, d'une fraction de polynômes, d'une fraction contenant des racines carrées, cas "infini - infini" avec des racines carrées. Règle de l'Hospital: conditions et conseils d'application, astuces pour transformer un cas "0.infini" ou "infini - infini" afin d'appliquer l'Hospital. Exemples détaillés de tous ces cas.

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