Transformons d'abord l'expression de la fonction en remplaçant sin x et cos x en fonction de la tangente de l'angle moitié. Nous utilisons les formules de trigonométrie suivantes:

Calculons l'expression de la fonction:

Nous devons donc calculer:

Posons: 

Intégration par substitution

Pour calculer

on peut poser:

avec

Formules des dérivées employées dans cette question

à télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip 

Cette question résolue (référence : Q117)

Le formulaire des primitives
primitives des fonctions de base  et de la composées de ces fonctions, opérations avec les fonctions - formules de l'intégration par parties - intégration par changement de variable.

Le formulaire de trigonométrie
formules fondamentales - formules d'addition - formules de duplication (angle double) - formules de Carnot - formules de Simpson - formules de factorisation - transformation de a.cos(x)+b.sin(x)+c

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

Maîtriser le calcul intégral pas à pas!
(référence F13)
Intégration immédiate - formules et leurs utilisations - comment transformer astucieusement une expression afin de l'intégrer - intégration par parties - intégration par substitution - liste de substitutions utiles - quelles formules employer pour intégrer les fonctions trigonométriques - intégration des fractions de polynômes  - décomposition en fractions simples - calcul des intégrales définies - les méthodes sont accompagnées de conseils pour aider à choisir celle qui convient le mieux et illustrées par 47 exemples résolus en détail et commentés - dossier de 29 pages

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