Examen d'admission Université Catholique de Louvain  (Belgique)- Algèbre – Question 1 (Septembre 1999)

Enoncé:

Deux sportifs participent à une épreuve d'endurance et courent de la ville A à la ville B, en partant à des instants différents. A un moment donné, le coureur de tête se trouve en  un point P et la distance qui le sépare de son poursuivant vaut d km. Déterminez leur point de rencontre si leurs vitesses respectives sont v₁ et v₂.

APRES avoir résolu le problème sous forme littérale, appliquez au cas où d = 20 km, v₁ = 8km/h et v₂ = 10 km/h.

Résolution:

Désignons par Q l'endroit où se trouve le deuxième coureur lorsque le premier se trouve en P et R l'endroit où le deuxième rejoint le premier. Désignons par x la distance parcourue par celui-ci depuis le point P et t le temps mis pour parcourir ces x km.

Le premier coureur a parcouru x km en un temps t à la vitesse constante de v₁ km. Nous avons donc la relation:

Pendant ce temps t, le deuxième coureur a parcouru d + x km à la vitesse constante de v₂ km. Donc

Afin d'éliminer t, divisons membre à membre l'équation (1) par l'équation (2):

Résolvons cette équation par rapport à x:

Le deuxième coureur rejoint donc le premier à une distance du point P.

Application numérique

SI d = 20 km, v1 = 8km/h et v2 = 10 km/h, cette distance est

Rappels de cours concernant cette question:

Formules du mouvement rectiligne uniforme

Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne uniforme lorsque sa vitesse est constante tout au long du trajet en ligne droite.

La vitesse est le rapport entre l'espace parcouru (en m) et le temps de parcours (en s).

Si v désigne la vitesse, e l'espace parcouru et t le temps de parcours, on a donc la formule:

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Cette question résolue
(référence : Q109)

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