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Examen d'admission Université
Catholique de Louvain (Belgique)- Algèbre – Question 1 (Septembre 1999)
Enoncé:
Deux sportifs participent à une épreuve
d'endurance et courent de la ville A à la ville B, en partant à des instants
différents. A un moment donné, le coureur de tête se trouve en un point P
et la distance qui le sépare de son poursuivant vaut d km. Déterminez leur point
de rencontre si leurs vitesses respectives sont v1 et v2.
APRES avoir résolu le problème sous
forme littérale, appliquez au cas où d = 20 km, v1 = 8km/h et v2
= 10 km/h.
Résolution:
Désignons par Q l'endroit où se trouve le deuxième coureur lorsque le premier
se trouve en P et R l'endroit où le deuxième rejoint le premier. Désignons par x
la distance parcourue par celui-ci depuis le point P et t le temps mis pour
parcourir ces x km.
Le premier coureur a parcouru x km en un temps t à la vitesse
constante de v1 km. Nous avons donc la relation:
Pendant ce temps t, le deuxième coureur a parcouru d + x km à la
vitesse constante de v2 km. Donc
Afin d'éliminer t, divisons membre à membre l'équation (1) par
l'équation (2):
Résolvons cette équation par rapport à x:
Le deuxième coureur rejoint donc le premier à une distance
du point P.
Application numérique
SI d = 20 km, v1 = 8km/h et v2
= 10 km/h, cette distance est
Rappels de cours concernant cette question:
 |
Formules
du mouvement
rectiligne uniforme
|
Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne uniforme lorsque sa vitesse est
constante tout au long du trajet en ligne droite.
La vitesse est le rapport entre l'espace parcouru (en m) et le temps de parcours
(en s).
Si v désigne la vitesse, e l'espace parcouru et t le temps de
parcours, on a donc la formule:
A
télécharger:
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Cette
question résolue
(référence : Q109)
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