|
|
|
[ Accueil | Analyse | Algèbre | Géométrie analytique | Glossaire | Recherche | Téléchargement | Contact | Liens ] |
|
|
|
[ Accueil | Analyse | Algèbre | Géométrie analytique | Glossaire | Recherche | Téléchargement | Contact | Liens ] |
Déterminer toutes les solutions, réelles ou complexes, du système d'équations que voici:
Isolons y dans la première équation et remplaçons-le dans la seconde:
La deuxième équation ne contenant plus qu'une seule inconnue, nous allons d'abord résoudre celle-ci:
Utilisons le binôme de Newton et le triangle de Pascal:
Utilisons la règle du produit nul:
Il reste à résoudre la dernière équation qui est une équation du second degré. Calculons son réalisant:
Celui-ci étant un réel strictement négatif, l'équation n'admet pas de solutions réelles mais deux solutions complexes:
Pour chacune des solutions en x, nous pouvons calculer la valeur de y en remplaçant dans la première équation du système:
Nous obtenons donc 4 couples de solutions:
|
|
Principes d'équivalence des systèmes d'équations |
Méthode de substitution
Si on remplace dans une équation d’un système, l’une des inconnues par l’expression obtenue en isolant cette inconnue dans une autre équation, le système obtenu admet les mêmes solutions que le système initial.
|
|
Formule du binôme de Newton |
dans laquelle
et
Les
peuvent
aussi se calculer facilement à l'aide du tableau de Pascal:
 |
Identité remarquable employées dans cette question |
|
|
Nombre complexe |
Un nombre complexe est un nombre sous la forme a+bi où a et b sont des nombres réels et i , l'unité imaginaire telle que
a est sa partie réelle et b sa partie imaginaire.
|
|
Résolution de l'équation du second degré dans les nombres complexes |
Soit à résoudre l'équation d'inconnue x (complexe)
où a, b, c sont des nombres complexes (a est non nul)
Calculer le réalisant:
| Calculer les racines carrées de |  |
c'est-à-dire les complexes r tels que: |
Les solutions de l'équation sont alors données par la formule:
A télécharger: format Microsoft Word compressé au format .zip
Cette question résolue
(référence : Q101)Le formulaire des identités remarquables
identités remarquables (formules de factorisation, carrés, cubes...) ainsi que la formule du binôme de Newton, le triangle de Pascal et les explications pour construire celui-ci.Les fiches de cours en rapport avec cette question:
Résolution d'un système de 2 équations du 1er degré
(référence F6)
méthode de substitution, méthode des combinaisons, interprétation géométriqueLes nombres complexes
(référence F17)
Définition d'un nombre complexe, complexe conjugué - égalité de deux nombres complexes - résolution de l'équation du second degré dans les complexes - calcul des racines carrées d'un nombre complexe - représentation géométrique et forme trigonométrique - propriétés (produit, quotient, puissances, formule de Moivre) - racines nèmes d'un nombre complexe
|
Cours de soutien scolaire
KeepSchool
Soutien
scolaire du CP à la Terminale, 12 matières, cours de langues, de
bureautique, de gestion/finance en ligne.
|
|
[ Accueil | Analyse | Algèbre | Géométrie analytique | Glossaire | Recherche | Téléchargement | Contact | Liens ] |
|
|
