Examen d'admission Université Catholique de Louvain  (Belgique)- Algèbre – Question 1 (Juillet 1999 - série 2)

Enoncé:

Résolution

Il reste à résoudre la dernière équation qui est une équation du second degré. Calculons son réalisant:

Celui-ci étant un réel strictement négatif, l'équation n'admet pas de solutions réelles mais deux solutions complexes:

Pour chacune des solutions en x, nous pouvons calculer la valeur de y en remplaçant dans la première équation du système:

Nous obtenons donc 4 couples de solutions:

Rappels de cours concernant cette question:

Méthode de substitution

Si on remplace dans une équation d’un système, l’une des inconnues par l’expression obtenue en isolant cette inconnue dans une autre équation, le système obtenu admet les mêmes solutions que le système initial.

dans laquelle

et

Les peuvent aussi se calculer facilement à l'aide du tableau de Pascal:

Identité remarquable employées dans cette question

Un nombre complexe est un nombre sous la forme a+bi où a et b sont des nombres réels et i , l'unité imaginaire telle que

a est sa partie réelle et b sa partie imaginaire.

Soit à résoudre l'équation d'inconnue x (complexe)

où a, b, c sont des nombres complexes (a est non nul)

Calculer le réalisant:

Calculer les racines carrées de

c'est-à-dire les complexes r tels que:

Les solutions de l'équation sont alors données par la formule:

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q101)

Le formulaire des identités remarquables
identités remarquables (formules de factorisation, carrés, cubes...) ainsi que la formule du binôme de Newton, le triangle de Pascal et les explications pour construire celui-ci.

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

Résolution d'un système de 2 équations du 1er degré
(référence F6)
méthode de substitution, méthode des combinaisons, interprétation géométrique

Les nombres complexes
(référence F17)
Définition d'un nombre complexe, complexe conjugué - égalité de deux nombres complexes - résolution de l'équation du second degré dans les complexes - calcul des racines carrées d'un nombre complexe - représentation géométrique et forme trigonométrique - propriétés (produit, quotient, puissances, formule de Moivre) - racines n^èmes d'un nombre complexe

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